写在前面
文章整理自模式识别重点实验室的计算机视觉课件，将围绕摄相机成像的几何模型，逐一介绍物体自世界坐标系投射到相机坐标系，相机坐标系投射到图像（物理）坐标系，图像（物理）坐标系投射到像素坐标系的整个过程，还将介绍镜头畸变的一些知识。
投影过程一览
世界坐标系到相机坐标系
由上图可以看出，世界坐标系下U,V,W单位坐标在相机坐标系下的坐标，依次排成竖排，即为旋转矩阵：
相机坐标系到图像（物理）坐标系
图像（物理）坐标系到像素坐标系
坐标系转换总览
上图中，$\mathbb{K}$代表着摄像机的内参数（四~五个参数，两个缩放，两个平移，一个由于制造误差可能造成的摄像机坐标系歪斜角度），即摄像机坐标系和像素坐标系之间的关系，$[\mathbb{R} \;\, \mathbf{t}]$为外参数（六个参数，三个旋转，三个平移），即摄像机在世界坐标系里的位置和方向。
考虑制造误差歪斜角（另个坐标轴不完全垂直）的话，内参数矩阵可以表示为
\begin{equation} \mathbb{K}=\begin{bmatrix} \alpha & -\alpha \cot\theta & o_{x} \\ 0 & \frac{\beta}{\sin\theta} & o_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}
其中$\alpha=\frac{f}{s_{x}}, \beta=\frac{f}{s_{y}}$，$\theta$为歪斜角度。
整个参数矩阵可以表示为
\begin{equation} \mathbb{M}=\mathbb{K}[\mathbb{R} \;\, \mathbf{t}]=\begin{bmatrix} \alpha\mathbf{r}_{1}^{T}-\alpha\cot\theta\mathbf{r}_{2}^{T}+o_{x}\mathbf{r}_{3}^{T} & \alpha t_{x} -\alpha\cot\theta t_{y}+o_{x}t_{z} \\ \frac{\beta}{\sin\theta}\mathbf{r}_{2}^{T}+o_{y}\mathbf{r}_{3}^{T} & \frac{\beta}{\sin\theta}t_{y}+o_{y}t_{z} \\ \mathbf{r}_{3}^{T} & t_{z} \end{bmatrix} \end{equation}
其中$\mathbf{r}_{1}^{T},\, \mathbf{r}_{2}^{T},\, \mathbf{r}_{3}^{T}$是$\mathbb{R}$的三行，$t_{x},\, t_{y},\, t_{z}$是向量$\mathbf{t}$的坐标。
镜头畸变
