P·E·T父母效能训练-读书简记 彼得·林奇的成功投资-读书简记 2015-2020美国居民膳食指南-读书简记 中国居民膳食指南(2016)-读书简记 批判性思维-读书简记 代码大全-读书简记 游戏力-读书简记 成功,动机与目标-读书简记 基因组:人种自传23章-读书简记 YOU身体使用手册-读书简记 登天之梯-读书简记 为什么学生不喜欢上学-读书简记 请停止无效努力-读书简记 麦肯基疗法-读书简记 跟简七学理财-课程简记 指数基金投资指南(2017中信版)-读书简记 指数基金投资指南(2015雪球版)-读书简记 让大脑自由:释放天赋的12条定律-读书简记 养育的选择-读书简记 GPU高性能编程CUDA实战-读书简记 百万富翁快车道-读书简记 原则-读书简记 穷查理宝典-读书简记 C++并发编程实战-读书简记 哲学家们都干了些什么-读书简记 Effective C++-读书简记 通往财富自由之路-读书简记 Linux命令行与Shell脚本编程大全-读书简记 刻意练习-读书简记 写给大家看的设计书-读书简记 习惯的力量-读书简记 好好学习-读书简记 硅谷最受欢迎的情商课-读书简记 富爸爸,穷爸爸-读书简记 如何说孩子才会听,怎么听孩子才会说-读书简记 阻力最小之路-读书简记 ProGit-读书简记 思考:快与慢-读书简记 C语言深度剖析-读书简记 编程珠玑-读书简记 Head First 设计模式-读书简记 反脆弱-读书简记 我的阅读书单 小强升职记-读书简记 观呼吸-读书简记 黑客与画家-读书简记 晨间日记的奇迹-读书简记 如何高效学习-读书简记 即兴的智慧-读书简记 精力管理-读书简记 C++编程思想-读书简记 拖延心理学-读书简记 自控力-读书简记 伟大是熬出来的-读书简记 生命不能承受之轻-读书简记 高效能人士的七个习惯-读书简记 没有任何借口-读书简记 一分钟的你自己-读书简记 人生不设限-读书简记 暗时间-读书简记
P·E·T父母效能训练-读书简记 彼得·林奇的成功投资-读书简记 2015-2020美国居民膳食指南-读书简记 中国居民膳食指南(2016)-读书简记 批判性思维-读书简记 代码大全-读书简记 游戏力-读书简记 成功,动机与目标-读书简记 基因组:人种自传23章-读书简记 YOU身体使用手册-读书简记 登天之梯-读书简记 为什么学生不喜欢上学-读书简记 请停止无效努力-读书简记 麦肯基疗法-读书简记 跟简七学理财-课程简记 指数基金投资指南(2017中信版)-读书简记 指数基金投资指南(2015雪球版)-读书简记 让大脑自由:释放天赋的12条定律-读书简记 养育的选择-读书简记 GPU高性能编程CUDA实战-读书简记 百万富翁快车道-读书简记 原则-读书简记 穷查理宝典-读书简记 C++并发编程实战-读书简记 哲学家们都干了些什么-读书简记 Effective C++-读书简记 通往财富自由之路-读书简记 Linux命令行与Shell脚本编程大全-读书简记 刻意练习-读书简记 写给大家看的设计书-读书简记 习惯的力量-读书简记 好好学习-读书简记 硅谷最受欢迎的情商课-读书简记 富爸爸,穷爸爸-读书简记 如何说孩子才会听,怎么听孩子才会说-读书简记 阻力最小之路-读书简记 ProGit-读书简记 思考:快与慢-读书简记 C语言深度剖析-读书简记 编程珠玑-读书简记 Head First 设计模式-读书简记 反脆弱-读书简记 小强升职记-读书简记 观呼吸-读书简记 黑客与画家-读书简记 晨间日记的奇迹-读书简记 如何高效学习-读书简记 即兴的智慧-读书简记 精力管理-读书简记 C++编程思想-读书简记 拖延心理学-读书简记 自控力-读书简记 伟大是熬出来的-读书简记 生命不能承受之轻-读书简记 高效能人士的七个习惯-读书简记 没有任何借口-读书简记 一分钟的你自己-读书简记 人生不设限-读书简记 暗时间-读书简记

摄像机成像的几何模型

2015年03月27日

写在前面


文章整理自模式识别重点实验室的计算机视觉课件,将围绕摄相机成像的几何模型,逐一介绍物体自世界坐标系投射到相机坐标系,相机坐标系投射到图像(物理)坐标系,图像(物理)坐标系投射到像素坐标系的整个过程,还将介绍镜头畸变的一些知识。

投影过程一览


世界坐标系到相机坐标系


由上图可以看出,世界坐标系下U,V,W单位坐标在相机坐标系下的坐标,依次排成竖排,即为旋转矩阵:

相机坐标系到图像(物理)坐标系


图像(物理)坐标系到像素坐标系


坐标系转换总览


上图中,$\mathbb{K}$代表着摄像机的内参数(四~五个参数,两个缩放,两个平移,一个由于制造误差可能造成的摄像机坐标系歪斜角度),即摄像机坐标系和像素坐标系之间的关系,$[\mathbb{R} \;\, \mathbf{t}]$为外参数(六个参数,三个旋转,三个平移),即摄像机在世界坐标系里的位置和方向。

考虑制造误差歪斜角(另个坐标轴不完全垂直)的话,内参数矩阵可以表示为

\begin{equation} \mathbb{K}=\begin{bmatrix} \alpha & -\alpha \cot\theta & o_{x} \\ 0 & \frac{\beta}{\sin\theta} & o_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}

其中$\alpha=\frac{f}{s_{x}}, \beta=\frac{f}{s_{y}}$,$\theta$为歪斜角度。

整个参数矩阵可以表示为

\begin{equation} \mathbb{M}=\mathbb{K}[\mathbb{R} \;\, \mathbf{t}]=\begin{bmatrix} \alpha\mathbf{r}_{1}^{T}-\alpha\cot\theta\mathbf{r}_{2}^{T}+o_{x}\mathbf{r}_{3}^{T} & \alpha t_{x} -\alpha\cot\theta t_{y}+o_{x}t_{z} \\ \frac{\beta}{\sin\theta}\mathbf{r}_{2}^{T}+o_{y}\mathbf{r}_{3}^{T} & \frac{\beta}{\sin\theta}t_{y}+o_{y}t_{z} \\ \mathbf{r}_{3}^{T} & t_{z} \end{bmatrix} \end{equation}

其中$\mathbf{r}_{1}^{T},\, \mathbf{r}_{2}^{T},\, \mathbf{r}_{3}^{T}$是$\mathbb{R}$的三行,$t_{x},\, t_{y},\, t_{z}$是向量$\mathbf{t}$的坐标。

镜头畸变



版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处 本文总阅读量    次